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A continuación, las soluciones de las cinco incógnitas:
1. El sombrero de Alice es de color rojo, y los otros son de color azul. Si Alice sabe con seguridad su color es porque puede ver que ninguno de los otros tiene un sombrero rojo. Los sombreros de Bob y Charlie son azules.
2. Alice ve un sombrero rojo, ya que de lo contrario sería capaz de deducir el color de su propio sombrero. Del mismo modo, Bob debe ser capaz de ver un sombrero rojo, o sería capaz de deducir la gama del suyo (dada la respuesta de Alice). De ahí que el sombrero de Charlie es de color rojo.
3. Alice es capaz de ver dos sombreros del mismo color, por lo que puede deducir el suyo. Bob lo dijo: tiene el sombrero de color rojo. Por ende, se conoce también el de Charlie. El sombrero de Alice es azul, mientras que el de Bob y Charlie son de color rojo.
4. Alice ve dos sombreros de colores opuestos, por lo que le es imposible saber el color del suyo. Bob, consciente de ello, deduce que el sombrero es un color diferente del de Charlie. De ahí que conoce que el suyo es rojo y el de Charlie, azul.
5. Si Bob y Charlie tuviesen diferentes sombreros de color, Alice sabría que junto a Bob tendrían sombreros rojos. Por lo tanto, se infiere que Bob y Charlie llevan sombreros rojos.
Aunando las respuestas: azul, rojo, rojo, azul, rojo.
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